选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数), (1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线,设为上任意一点,求的最小值,并求相应的点的坐标.
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(﹣1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0). (1)求椭圆E的标准方程; (2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点A(2,﹣6)求椭圆的标准方程和离心率.
求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
已知命题p:x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根,不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.
已知命题p:1∈{x|x2<a};q:2∈{x|x2<a} (1)若“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围; (2)若“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.