图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆,求旗杆的最大直径(精确到1cm); (2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
如图,在平行四边形中,以点为圆心,为半径的圆,交于点. (1)求证:≌; (2)如果,,,求的长.
解方程:.
已知:如图,⊥,∥,,.点在线段上,联结,过点作的垂线,与相交于点.设线段的长为. (1)当时,求线段的长; (2)设△的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当△∽△时,求线段的长.
已知:如图,抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点(0,3),且∠的余切值为. (1)求该抛物线的表达式,并写出顶点的坐标; (2)设该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点为,与直线相交于点.点在直线上,如果点是△的重心,求点的坐标; (3)在(2)的条件下,将(1)所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点,写出平移后抛物线的表达式.点在平移后的抛物线上,且△的面积等于△的面积的2倍,求点的坐标.
已知:如图,在梯形中,∥,点、在边上,∥,∥,且四边形是平行四边形. (1)试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)现有三个论断:①;②∠+∠=90°;③∠=2∠.请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,证明四边形是菱形.