从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?
(本小题满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点. (I)求证:EF平面PAD; (II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;
(本小题满分14分)一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.求: (Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率; (Ⅱ)摸球次数的概率分布列和数学期望.
(本题满分14分) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若△ABC的面积是, 求的值.
(本小题满分12分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: 其中是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?
(本小题满分14分) 已知函数且, (1)求的值; (2)判定的奇偶性; (3)判断在上的单调性,并给予证明.