从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,,…,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列命题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据上面补充完整的频率分布直方图用组中值估计出本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少1人在分数段的概率.
如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,. (1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正弦值;
是双曲线上一点,、分别是双曲线的左、右顶点,直线,的斜率之积为. (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.
设各项均为正数的等比数列中,,.设. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求证:;
在中,的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若,,求和.
已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)求证:(,).