已知曲线（为参数）在同一直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当在曲线上运动时，求中点的轨迹方程。
已知函数. （Ⅰ）设，若在上单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）求证：存在，使.
已知的三内角与所对的边满足。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围.
已知单位向量与的夹角是钝角，当时，的最小值为。 （1）若，其中，求的最小值； （2）若满足，求的最大值.
已知，。 （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）若.求的取值范围.
已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点. ①证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值； ②求.
（
为参数）在同一直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
，
在曲线
，当
中点
的轨迹方程。
.
，若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
，使
.
的三内角
与所对的边
满足
。
的大小；
为长度的线段能围成以
为斜边的直角三角形，试求实数
的取值范围.
与
的夹角是钝角，当
时，
的最小值为
。
，其中
，求
的最小值；
满足
，求
，
。
时，求
和
；
.求
的取值范围.
轴上的椭圆
，焦距为
，长轴长为
. 
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
两点.
的距离为定值，并求出这个定值；
.
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