已知曲线（为参数）在同一直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当在曲线上运动时，求中点的轨迹方程。
如图，在正方体中 ①求证：平面； ②求证：与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）
已知奇函数的定义域为实数集，且在上是增函数，当时，是否存在实数，使对所有的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知二次函数，不等式的解集为. （1）求函数的解析式； （2）解不等式：； （3）若在上是增函数，求实数的取值范围.
设函数，其中向量，，， （1）求函数的单调递减区间及对称轴方程； （2）求使成立的的取值范围.
函数的定义域为集合，求：当时，函数的最值，并指出取得最值时的值.
（
为参数）在同一直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
，
在曲线
，当
中点
的轨迹方程。
中
平面
；
与平面
是
的重心（三角形三条中线的交点）
的定义域为实数集
，且
上是增函数，当
时，是否存在实数
，使
对所有的
恒成立？若存在，求出实数
，不等式
的解集为
. 
的解析式；
；
在
上是增函数，求实数
的取值范围.
，其中向量
，
，
，
的单调递减区间及对称轴方程；
成立的
的取值范围.
的定义域为集合
，求：当
时，函数
的最值，并指出
取得最值时的
值.
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