如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
（1）求证：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形 中， ， ，问四边形 是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形 两组对边 ， 与 ， 之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形 ，连接 ， ， ，已知 ， ，求 长．
已知二次函数 的图象，如图所示
（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程 的根（精确到 ．
（2）在同一直角坐标系中画出一次函数 的图象，观察图象写出自变量 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．
（3）如图，点 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 是否在函数 的图象上，请说明理由．
为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中 的值，并补全条形统计图；
（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
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