四张大小、质地均相同的卡片上分别标有:1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;(2)求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值).
某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
化简:.
如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.