如图,在直角坐标系中,直线AB交轴于A(2,0),交轴负半轴于B(0,-10),C为x轴正半轴上一点,且OC=5OA.(1)求△ABC的面积.(2)延长BA到P(自己补全图形),使得PA=AB,过点P作PM⊥OC于M,求P点的坐标.(3)如图,D是第三象限内一动点,直线BE⊥CD于E, OF⊥OD交BE延长线于F.当D点运动时,的大小是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.
如图, AC 是 ∠ BAE 的平分线,点 D 是线段 AC 上的一点, ∠ C = ∠ E , AB = AD .求证: BC = DE .
计算: 1 2021 - 8 3 + ( π - 3 . 14 ) 0 - ( - 1 5 ) - 1 .
在平面直角坐标系中,二次函数 y = 1 2 x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ( - 2 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图甲,连接 AC , PA , PC ,若 S ΔPAC = 15 2 ,求点 P 的坐标;
(3)如图乙,过 A , B , P 三点作 ⊙ M ,过点 P 作 PE ⊥ x 轴,垂足为 D ,交 ⊙ M 于点 E .点 P 在运动过程中线段 DE 的长是否变化,若有变化,求出 DE 的取值范围;若不变,求 DE 的长.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径, AD 和 BC 分别切 ⊙ O 于 A , B 两点, CD 与 ⊙ O 有公共点 E ,且 AD = DE .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AB = 12 , BC = 4 ,求 AD 的长.
列方程(组 ) 解应用题
某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为 600 m 2 的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长 35 m ,另外三面用 69 m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇 1 m 宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.