如图,已知抛物线经过,三点,且与轴的另一个交点为.(1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴;(3)求四边形的面积.
(1)计算: 3 - 1 - 1 9 + ( 3 - 3 ) 0 ;
(2)化简: ( 1 - 1 x ) ÷ 2 x - 2 x 2 .
在一平面内,线段 AB = 20 ,线段 BC = CD = DA = 10 ,将这四条线段顺次首尾相接.把 AB 固定,让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角 α ( α > 0 ° ) 到某一位置时, BC , CD 将会跟随出现到相应的位置.
论证:如图1,当 AD / / BC 时,设 AB 与 CD 交于点 O ,求证: AO = 10 ;
发现:当旋转角 α = 60 ° 时, ∠ ADC 的度数可能是多少?
尝试:取线段 CD 的中点 M ,当点 M 与点 B 距离最大时,求点 M 到 AB 的距离;
拓展:①如图2,设点 D 与 B 的距离为 d ,若 ∠ BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ,直接写出 BP 的长(用含 d 的式子表示);
②当点 C 在 AB 下方,且 AD 与 CD 垂直时,直接写出 α 的余弦值.
如图是某同学正在设计的一动画示意图, x 轴上依次有 A , O , N 三个点,且 AO = 2 ,在 ON 上方有五个台阶 T 1 ~ T 5 (各拐角均为 90 ° ) ,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶 T 1 到 x 轴距离 OK = 10 .从点 A 处向右上方沿抛物线 L : y = - x 2 + 4 x + 12 发出一个带光的点 P .
(1)求点 A 的横坐标,且在图中补画出 y 轴,并直接指出点 P 会落在哪个台阶上;
(2)当点 P 落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C ,且最大高度为11,求 C 的解析式,并说明其对称轴是否与台阶 T 5 有交点;
(3)在 x 轴上从左到右有两点 D , E ,且 DE = 1 ,从点 E 向上作 EB ⊥ x 轴,且 BE = 2 .在 ΔBDE 沿 x 轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD (包括端点)上,则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少?
[ 注:(2)中不必写 x 的取值范围 ]
如图, ⊙ O 的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为 A n ( n 为 1 ~ 12 的整数),过点 A 7 作 ⊙ O 的切线交 A 1 A 11 延长线于点 P .
(1)通过计算比较直径和劣弧 A 7 A 11 ̂ 长度哪个更长;
(2)连接 A 7 A 11 ,则 A 7 A 11 和 P A 1 有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
(3)求切线长 P A 7 的值.
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点 P ) 始终以 3 km / min 的速度在离地面 5 km 高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点 Q ) 一直保持在1号机 P 的正下方.2号机从原点 O 处沿 45 ° 仰角爬升,到 4 km 高的 A 处便立刻转为水平飞行,再过 1 min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落,要求 1 min 后到达 C ( 10 , 3 ) 处.
(1)求 OA 的 h 关于 s 的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
(2)求 BC 的 h 关于 s 的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
(3)通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3 km 的时长是多少.
[ 注:(1)及(2)中不必写 s 的取值范围 ]