已知关于x的一元二次方程k-(4k+1)x+3k+3=0.(1)试说明:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
先化简,再求值:,其中x=2.
尺规作图:画出线段AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹)
解方程组.
在平面直角坐标系中,点O为原点,抛物线y=ax2+bx(其中-1≤a<0)经过A(3,n),AB⊥y轴于B,抛物线交直线AB于M. (1)若n=1,AB=3BM,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若n=a+b,抛物线与x轴另一个异于原点的交点为C,过点A作AP∥OM交直线MC于点P,当△OPM的面积最大时,求sin∠MOP的值.
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,,点E、F分别是弦AD、DC上的点. (1)若∠ABE=∠CBF,BE=BF.求证:BD是⊙O的直径. (2)若,∠D=2∠EBF=90°,AE=ED=2.求DF的长.