某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)。当年产量不小于80千件时,(万元)。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况,乙组某个数据的个位数模糊,记为,已知甲、乙两组的平均成绩相同. (1)求的值,并判断哪组学生成绩更稳定; (2)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率.
如图,在三棱柱中,为棱的中点,,. 求证:(1)平面; (2)∥平面.
已知函数(R) (1)求函数的单调递减区间; (2)在中角所对的边分别是,且,,,为锐角,求的值.
已知二次函数. (1)若对任意,,且,都有,求证:关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于; (2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.
已知,数列的前项和为,点在曲线上且,. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为且满足,试确定的值,使得数列是等差数列; (3)求证:,.