某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）。当年产量不小于80千件时，
（万元）。每件商品售价为0．05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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，求证：
；
满足：
，试利用（1）求
的最小值。
满足：
。
，求证：数列
为等差数列；
项和
已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于的任意两点，若
，求证：直线
过定点并求出定点坐标。
在
上为增函数，在
上为减函数，且方程
的三个根分别为
。
的取值范围；
的取值范围。
、
、
为
内角，
为
为
；
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