（1）阅读下列材料，求函数
的最大值．
解：将原函数转化成关于x的方程，得
．
当y＝3时，为一元一次方程
，得
；
当y≠3时，为一元二次方程，∵x为实数，∴△＝
，∴y≤4且y≠3．
综上所述，y的取值范围是y≤4，即y的最大值为4．
根据材料给你的启示，求函数
的最小值．
（2）如图所示，酒店大堂一吊灯的下圆环直径为
米，通过拉链悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2米．在圆环上设置三个等分点A1、A2、A3，点C为OB上一点（不与端点O、B重合），同时点C与点A1、A2、A3和点B均用拉链相连结，且CA1、CA2、CA3的长度相等．要使拉链的总长最短，BC应为多长？
问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP＋
BP的最小值．
尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有
＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴
＝，∴PD＝BP，∴AP＋BP＝AP＋PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP＋BP的最小值为 ．
自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， 
AP＋BP的最小值为 ．
拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90º，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是
上一点，求2PA＋PB的最小值．
已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．
（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；
（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．
水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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