计算:2sin60°+cos60°-3tan30°.
如图,直线 y = 1 2 x + 2 与双曲线相交于点 A ( m , 3 ) ,与 x 轴交于点 C .
(1)求双曲线解析式;
(2)点 P 在 x 轴上,如果 ΔACP 的面积为3,求点 P 的坐标.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 6 x + ( 2 m + 1 ) = 0 有实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ,且 2 x 1 x 2 + x 1 + x 2 ⩾ 20 ,求 m 的取值范围.
已知 ΔABN 和 ΔACM 位置如图所示, AB = AC , AD = AE , ∠ 1 = ∠ 2 .
(1)求证: BD = CE ;
(2)求证: ∠ M = ∠ N .
在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
如图,以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系, A 、 B 两点的坐标分别为 ( − 2 5 , 0 ) 、 ( 0 , − 5 ) ,直线 DE ⊥ DC 交 AC 于 E ,动点 P 从点 A 出发,以每秒2个单位的速度沿着 A → D → C 的路线向终点 C 匀速运动,设 ΔPDE 的面积为 S ( S ≠ 0 ) ,点 P 的运动时间为 t 秒.
(1)求直线 DE 的解析式;
(2)求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围;
(3)当 t 为何值时, ∠ EPD + ∠ DCB = 90 ° ?并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.