设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10. (1)求b,c的值; (2)求cos(B-)的值.
(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+aln(x+1). (1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围; (2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:.
(本小题满分13分)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点. (1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值. (2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若实数a>0且a≠2,函数. (1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间; (2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<1成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n∈N,n>1),a3=27,数列{bn}满足bn=(an+t). (1)若数列{bn}为等差数列,求bn; (2)在(1)的条件下,求数列{an}的前n项和Sn.