如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，点是棱的中点，且．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．
已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.
设命题：“方程有两个实数根”；命题：“方程无实根”，若为假，为假，求实数的取值范围.
已知函数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程.
已知函数，，，其中且. （I）求函数的导函数的最小值； （II）当时，求函数的单调区间及极值； （III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.
当时，， (I)求; (II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.
中，
，点
是棱
的中点，且
．
；
与平面
所成角的正弦值．
为椭圆
的左、右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
.
的方程；
的直线
与椭圆
、
两点，若
，求直线
：“方程
有两个实数根”；命题
：“方程
无实根”，若
为假，
为假，求实数
的取值范围.
.
；
图象上的点
处的切线方程.
，
，
，其中
且
.
的导函数
的最小值；
时，求函数
的单调区间及极值；
，函数
，求实数
的取值范围.
时，
，
;
与
的关系，并用数学归纳法证明.
粤公网安备 44130202000953号