已知函数,当时,恒有.(1)求的表达式及定义域;(2)若方程有解,求实数的取值范围;(3)若方程的解集为,求实数的取值范围.
平面内有向量,点M为直线OP上的一个动点. (1)当取得最小值时,求点M的坐标; (2)在点M满足(1)的条件下,求的余弦值.
(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()·=0,求t的值。
(本题满分12分)已知,,分别求当为何值时 (1)与垂直? (2)与平行?平行时它们是同向还是反向? (3)与的夹角是钝角?
(本题满分10分)设是第二象限的角,,求的值.
(本小题满分15分)如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点 (1)写出抛物线的标准方程; (2)若,求直线的方程; (3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值。