某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.
(本小题满分12分)函数. (Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ) 求证:的图象与轴所围成的图形的面积不小于.
(本小题满分12分) 已知动点()到定点的距离与到轴的距离之差为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)若,为上两动点,且,求证:直线必过一定 点,并求出其坐标.
(本小题满分12分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示 (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 若为上一点,且,求二面角的大小.
(本小题满分12分) 某班级甲组有名学生,其中有名女生;乙组有名学生,其中有名女生. (Ⅰ)若从两组中各抽取两人进行心理健康测试,求每组至少抽到一名女生的概率; (Ⅱ)现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽 取名学生进行心理健康测试. ()求从甲、乙两组各抽取的人数; ()记表示抽取的名学生中男生人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知数列是等比数列,且公比,为其前项和,,. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 令,的前项和为,求.