某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.
如图:在直角三角形ABC中,已知, D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角的大小记为. ⑴求证:平面平面BCD; ⑵当时,求的值; ⑶在⑵的条件下,求点C到平面的距离.
已知数列中, (1)求证:数列为等比数列; (2)设数列的前项的和为,若,求:正整数的最小值.
向量,设函数. (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.
已知函数,试研究该函数的性质.
(本小题满分13分) 设数列的前n项和为,对一切,点()都在函数的图象上. (1) 求的值,猜想的表达式,并证明你的猜想; (2) 设为数列的前项积,是否存在实数、使得不等式对一切都成立?若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.