某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.
(本小题满分12分) 如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<). (1)求MN的长; (2)当a为何值时,MN的长最小; (3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.
(本小题满分14分) 已知数列的前n项和Sn=9-6n. (1)求数列的通项公式. (2)设,求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 过点P(1,4)作直线L,直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点, ①△ABO的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程; ②当|OA|+|OB|最小时,求此时直线L的方程
( 12分)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3, 求① tanA的值 ; ② △ABC的面积.
(本题12分)某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?