某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,∥,,. (1)求证:; (2)线段上若存在点,满足,求证:// 平面.
已知,. (I)求函数的单调递增区间; (II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且. (1)求椭圆的离心率; (2)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数(其中为常数). (1)若在区间上不单调,求的取值范围; (2)记函数的极大值点为,极小值点为,若恒成立,试求的取值范围; (3)若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数的取值范围.
已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有成等差数列; (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.