如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．
①求DE的长；
② 点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和．
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（－6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE, 试探索BP＋PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．
问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】
如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF＝BE＋FD．
【探究应用】
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（
－1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：
＝1．41，
＝1．73）
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