如图,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3,求sinA和AB.
(本题10分)如图,已知等边ΔABC,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F,过点D作DE⊥AB, 垂足为点E,过点F作FG⊥AB,垂足为点G,连结GD. (1)求证:DF⊥AC;(2)若AB=8,求tan∠FGD的值.
(本题10分)如图,一楼房AB后有一假山,其斜坡CD坡比为1:,山坡坡面上点 E处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.(1)求点E距水平面BC的高度;(2)求楼房AB的高。(结果精确到0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732).
如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F, (1)请写出图中的等腰三角形,并证明其中一个三角形是等腰三角形; (2)若E恰好是AD的中点,AB长为4,∠ ABC=60º,求ΔBCF的面积.
(本题7分)一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个.(1)求从袋中摸一个球是白球的概率;(2)现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%,问至多取出多少个红球?
(本题8分)如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格顶点称为格点,请以格点为顶点,在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形.