计算 (1) (2) (3) (4)
如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AD = AC , AD ⊥ AC , E 是 AB 的中点, F 是 AC 延长线上一点.
(1)若 ED ⊥ EF ,求证: ED = EF ;
(2)在(1)的条件下,若 DC 的延长线与 FB 交于点 P ,试判定四边形 ACPE 是否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答);
(3)若 ED = EF , ED 与 EF 垂直吗?若垂直给出证明,若不垂直说明理由.
如图,是将抛物线 y = − x 2 平移后得到的抛物线,其对称轴为 x = 1 ,与 x 轴的一个交点为 A ( − 1 , 0 ) ,另一个交点为 B ,与 y 轴的交点为 C .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 N 为抛物线上一点,且 BC ⊥ NC ,求点 N 的坐标;
(3)点 P 是抛物线上一点,点 Q 是一次函数 y = 3 2 x + 3 2 的图象上一点,若四边形 OAPQ 为平行四边形,这样的点 P 、 Q 是否存在?若存在,分别求出点 P 、 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
如图,四边形 ABCD 中, AB = AC = AD , AC 平分 ∠ BAD ,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PD ⊥ AD .
(1)证明: ∠ BDC = ∠ PDC ;
(2)若 AC 与 BD 相交于点 E , AB = 1 , CE : CP = 2 : 3 ,求 AE 的长.
某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了 20 % .若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90 % ,大樱桃的售价最少应为多少?
如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ AOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上, ∠ OBA = 90 ° ,且 tan ∠ AOB = 1 2 , OB = 2 5 ,反比例函数 y = k x 的图象经过点 B .
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若 ΔAMB 与 ΔAOB 关于直线 AB 对称,一次函数 y = mx + n 的图象过点 M 、 A ,求一次函数的表达式.