如图,正方体棱长为8,分别为中点,分别为棱、上动点,且.(1)求长的取值范围;(2)当取得最小值时,求证:与共面;并求出此时与的交点到直线的距离.
给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),且其短轴上的一个端点到F的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直,并说明理由.
已知函数=x2+ (a∈R). (Ⅰ)若在x=1处的切线垂直于直线x-14y+13=0,求该点的切线方程,并求此时函数的单调区间; (Ⅱ)若≤a2-2a+4对任意的x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,∠CDA=45°.(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;(Ⅱ)设AB=AP.(ⅰ) 若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长;(ⅱ) 在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.
等差数列{}的各项均为正数,=3,前项和为,等比数列{}中,=1,=64,{}是公比为64的等比数列.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明:+++…+<.
在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(Ⅰ)若2sin Acos C=sin B,求的值;(Ⅱ)若sin(2A+B)=3sin B,求的值.