已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)记与的面积分别为和,求的最大值.
已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).(1)求{an}的通项公式;(2)令Tn= Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和;(2)在“凸数列”{an}中,求证:an+3=-an,n∈N*;(3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前2011项和S2011.
已知an=n×0.8n(n∈N*).(1)判断数列{an}的单调性;(2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.
已知数列的通项公式an= (n∈N*),求数列前30项中的最大项和最小项.
如下表定义函数f(x):
对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,求a2008.