小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:
内总存在一点
与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小.
【特例】如图1,点
为等边
的中心,将
绕点
逆时针旋转
得到
,从而有
,连接
得到
,同时
,
,即
、
、
、
四点共线,故
.在
中,另取一点
,易知点
与三个顶点连线的夹角不相等,可证明
、
、
、
四点不共线,所以
,即点
到三个顶点距离之和最小.
【探究】(1)如图2,
为
内一点,
,证明
的值最小;
【拓展】(2)如图3,
中,
,
,
,且点
为
内一点,求点
到三个顶点的距离之和的最小值.