某宾馆有客房100间，当每一间一天的定价为180元时，客房会全部租出．当定价每增加10元时，就会有5间客房空着．
（1）若某日的定价增加了20元，则这天该宾馆客房的收入为______元．
（2）若某日宾馆客房的收入为17 600元，试求这天每间客房的定价．
（3）求定价x为多少元时，客房收入y最高．
已知抛物线 过点 和 ，与 轴交于另一点 ，顶点为 ．
（1）求抛物线的解析式，并写出 点的坐标；
（2）如图1， 为线段 上方的抛物线上一点， ，垂足为 ， 轴，垂足为 ，交 于点 ．当 时，求 的面积；
（3）如图2， 与 的延长线交于点 ，在 轴上方的抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，已知 ， ，点 在 上，连接 并延长交 于点 ．
（1）猜想：线段 与 的数量关系为 ；
（2）探究：若将图1的 绕点 顺时针方向旋转，当 小于 时，得到图2，连接 并延长交 于点 ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点 作 ，垂足为点 ．当 的大小发生变化，其它条件不变时，若 ， ，直接写出 的长．
某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元 台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第 天 为整数）的生产成本为 （元 台）， 与 的关系如图所示．
（1）若第 天可以生产这种设备 台，则 与 的函数关系式为 ， 的取值范围为 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
如图， 为半圆 的直径， 为半圆 上一点， 与过点 的切线垂直，垂足为 ， 交半圆 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，试判断以 ， ， ， 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
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