某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），
是一个标出为
的正方形地皮，扇形
是运动场的一部分，其半径为
，矩形
就是拟建的健身室，其中
分别在
和
上，
在
上，设矩形的面积为
，
.
（I）请将表示为
的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（II）由上面函数建立的思想，试求
的最大值.
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中，
的对边分别为
，且满足
；
，求某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。
前
项和为
, 满足 
.
求数列
的前
;
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
的高度
(单位
），如示意图，垂直放置的标杆
高度
，仰角
，
.
的值，
,
,请据此算
（单位
与
之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为
，问
最大?
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