某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为(),则出厂价相应地提高比例为,同时预计年销售量增加的比例为0.60x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比应在什么范围内?
(本大题10分) 如图,为⊙的直径,切⊙于点,交⊙于点,,点在上.求证:是⊙的切线.
(本大题12分) 已知函数函数的图象与的图象关于直线对称,. (Ⅰ)当时,若对均有成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切,切点分别为和,其中. (1)求证:; (2)若当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本大题12分) 在中,设角的对边分别是,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.
(本大题12分) 已知函数在上为单调递增函数. (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)若,,求的最小值.
(本大题12分) 已知为坐标原点,点,且. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求与的夹角.