在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若,求的面积S.
设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*). (1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (2)求证:对k≥3有0≤ak≤.
设函数 f(x)=(x-a)2lnx,a∈R
(1)若 x=e 为 y=f(x) 的极值点,求实数 a ; (2)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x∈(0,3e] ,恒有 f(x)≤4e2 成立.注:e为自然对数的底数.
已知抛物线 C 1 : x2=y ,圆 C 2 : x2+ y - 4 2=1 圆心为点 M
(1)求点 M 到抛物线 C 1 的准线的距离; (2)已知点 P 是抛物线 C 1 上一点(异于原点),过点 P 作圆 C 2 的两条切线,交抛物线 C 1 于 A,B 两点,若过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB ,求直线 l 的方程.
如图,在三棱锥 P - A B C 中, A B = A C , D 为 B C 的中点, P O ⊥ 平面 A B C ,垂足 O 落在线段 A D 上,已知 B C = 8 , P O = 4 , A O = 3 , O D = 2
(1)证明: A P ⊥ B C ;
(2)在线段 A P 上是否存在点 M ,使得二面角 A - M C - β 为直二面角?若存在,求出 A M 的长;若不存在,请说明理由.