为治疗一种慢性病,某医药研究所研究出一种新型药物,病人按规定的剂量服用该药物后,测得每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数(为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.(1)求函数的解析式;(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
(本题8分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中点。 求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE
(本题6分)已知圆台的母线长为4 cm,母线与轴的夹角为30°,上底面半径是下底面半径的,求这个圆台的侧面积.
(本题6分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S。
如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的大小; (3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
四棱锥中,侧面⊥底面,底面是边长为的正方形,又,,分别是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.