为治疗一种慢性病,某医药研究所研究出一种新型药物,病人按规定的剂量服用该药物后,测得每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数(为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.(1)求函数的解析式;(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
(本小题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记. (1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (2)求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数相邻两个对称轴之间的距离是,且满足, (1)求的单调递减区间; (2)在钝角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,,求△ABC的面积.
已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,已知, (1)证明平面; (2)求异面直线与所成的角的正切值; (3)求四棱锥的体积。
已知直线经过两点A(2,1),B(6,3) (1)求直线的方程 (2)圆C的圆心在直线上,并且与轴相切于点(2,0),求圆C的方程 (3)若过B点向(2)中圆C引切线BS、BT,S、T分别是切点,求ST直线的方程.