为治疗一种慢性病,某医药研究所研究出一种新型药物,病人按规定的剂量服用该药物后,测得每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数(为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.(1)求函数的解析式;(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
(本小题满分10分)不用计算器求下列各式的值. (Ⅰ); (Ⅱ)设,求.
(本小题满分13分)已知方程. (1)若此方程表示圆,求的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点)求值; (3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
(本小题满分13分)已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}. (1)若∁UB=M,求a,b的值; (2)若-1<b<a<1,求A∩B; (3)若-3<a<-1,且a2-1∈∁UA,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
(本小题满分12分)数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn; (2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.