为治疗一种慢性病,某医药研究所研究出一种新型药物,病人按规定的剂量服用该药物后,测得每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数(为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.(1)求函数的解析式;(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4. (1)求直线CD的方程; (2)求圆P的方程.
如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N. (1)证明:|PM|·|PN|为定值; (2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数). (1)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值; (2)对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,求实数k的取值范围.
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. (1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程; (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R). (1)若l1∥l2,求b的取值范围; (2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.