如图,某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后,在点处望见塔的底端在东北方向上,已知沿途塔的仰角,的最大值为.(1)求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时,走了几分钟;(2)求塔的高.
(本小题满分8分)已知向量不共线,为实数. (Ⅰ)若,,,当为何值时,三点共线; (Ⅱ)若,且与的夹角为,实数,求 的取值范围.
(本小题满分8分)从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组,……,第八组,得到频率分布直方图如右. (Ⅰ)计算第七组[185,190)的样本数;并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数; (Ⅱ) 求出这100名学生身高的中位数、平均数.
(本小题满分7分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为. (Ⅰ)求事件的概率; (Ⅱ)求事件“点在圆面上”(包括边界)的概率.
(本小题满分7分)已知,求下列式子的值. (1) (2)
如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于, 与圆相交于,两点,是中点. (1)当时,求直线的方程; (2)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.