若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:)将所得数据分组,得到如下频率分布表:(1)将上面表格中缺少的数据填充完整;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
(本题满分14分) 已知关于的方程的解集为,方程的解集为,若,求
(本小题满分14分) 已知二次函数满足:,,且该函数的最小值为1. ⑴ 求此二次函数的解析式; ⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分) 有一批单放机原价为每台80元,两个商场均有销售,为了吸引顾客,两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是:买一台减4元,买两台每台减8元,买三台每台减12元,......,依此类推,直到减到半价为止;乙商场的优惠办法是:一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机,问选择哪个商场购买比较划算?
(本小题满分12分) 已知函数 1)讨论并证明函数)在区间的单调性; 2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 已知函数 1)求的定义域与值域; 2)判断的奇偶性; 3)讨论的单调性。