若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:)将所得数据分组,得到如下频率分布表:(1)将上面表格中缺少的数据填充完整;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值;(3)若,求证:∥。
已知函数 (Ⅰ)若,求函数的极小值; (Ⅱ)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量 使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
如图,在矩形中,分别为四边 的中点,且都在坐标轴上,设. (Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程; (Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.
如图,在三棱锥中,,, 设顶点在底面上的射影为. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设点在棱上,且, 试求二面角的余弦值
设等差数列的前项和为,若. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,若,试比较与的大小.