若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:)将所得数据分组,得到如下频率分布表:(1)将上面表格中缺少的数据填充完整;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
已知,设命题函数是上的单调递减函数;命题:函数的定义域为.若“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.
(满分12分)已知,,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 设函数 (1)若且对任意实数均有成立,求实数的值; (2)在(1)的条件下,令,若与在上有相同的单调性,且,试比较与的大小
(本小题满分12分)已知 (1)判断在上的单调性,并证明. (2)设,且在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为7,腰长为,当一条垂直于底边 (垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令, (1)试写出直线左边部分的面积与的函数. (2)已知,,若,求的取值范围.