已知，，，如图所示，若直线过点且与线段公共点，试求直线的斜率的取值范围．
（文科）已知△OFQ的面积为，=m． （1）设，求∠OFQ正切值的取值范围； （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）， ，当 取得最小值时，求此双曲线的方程．
（文科）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。
（理科）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO．求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（文科）已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。（1）求的最值。（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。
（理科）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
，
，
，如图所示，若直线
过
点且与线段
公共点，试求直线
的取值范围．
，
=m．
，求∠OFQ正切值的取值范围；
，当
取得最小值时，求此双曲线的方程．
，
为其焦点，一直线过点
与椭圆相交于
两点，且
的最大面积为
，求椭圆的方程。
，点P
是椭圆上一点。
的最值。
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
．
、
，证明
；
，使得
恒成立？若存在，求，=m．，求∠OFQ正切值的取值范围； ，当 取得最小值时，求此双曲线的方程．
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