已知为抛物线上一动点,为其对称轴上一点,直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时,△的面积为.(1)求抛物线的标准方程;(2)记,若的值与点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.
(本小题满分10分)是边长为4的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面ABD,且平面ABC,EC=2. (Ⅰ)证明:DE//平面ABC; (Ⅱ)证明:.
(本题10分)已知直线的方程为, (1)若直线的斜率是;求的值; (2)若直线在轴、轴上的截距之和等于;求的值; (3)求证:直线恒过定点。
数列满足. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
在中,角、、所对的边分别是、、,向量,且与共线. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设,求的最大值及此时角的大小.
如图,在三棱锥中,,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求点到平面的距离.