电影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。(1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数;(2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率。
已知圆:. ⑴直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程; ⑵过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
如图1,在直角梯形中,,,,,分别是的中点,现将沿折起,使平面平面(如图2),且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8. ⑴求点到平面的距离; ⑵求二面角的大小的夹角的余弦值; ⑶在线段上确定一点,使平面,并给出证明过程.
设命题:函数在上单调递增;命题:不等式对任意的恒成立.若“且”为假,“或”为真,求的取值范围.
如图,在棱长都相等的正三棱柱中,分别为,的中点. ⑴求证:; ⑵求证:.
椭圆的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为,求椭圆的方程.