电影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。(1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数;(2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率。
已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上). (1)求此球的体积; (2)求此球的内接正方体的体积; (3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
已知函数满足:对任意,都有成立,且时,. (1)求的值,并证明:当时,; (2)判断的单调性并加以证明; (3)若在上递减,求实数的取值范围.
设函数 (). (1)若为偶函数,求实数的值; (2)已知,若对任意都有恒成立,求实数的取值范围.
某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨(),从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
已知函数. (1)求函数定义域和函数图像所过的定点; (2)若已知时,函数最大值为2,求的值.