定义域为的函数满足:对任意的有,且当时,有,.(1)证明:在上恒成立;(2)证明:在上是减函数;(3)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
设函数.(1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在区间[t,t+3]上的最大值.
设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).(1)求双曲线C的方程;(2)求直线AB方程;(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
已知数列的前项和为,且满足. (1)求,的值; (2)求; (3)设,数列的前项和为,求证:.
如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(1)求证平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的余弦值.
已知数列的前项和满足:,且 (1)求 (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明