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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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计算：

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如图，已知 $AC ⊥ BC$ ，垂足为 $C$ ， $AC = 4$ ， $BC = 3 \sqrt{3}$ ，将线段 $AC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ ，得到线段 $AD$ ，连接 $DC$ ， $DB$ ．

（1）线段 $DC =$ 　　；

（2）求线段 $DB$ 的长度．

题型：未知
难度：未知

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（1）解方程： $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}$

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x > 0 \\ \frac{x + 1}{2} > \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$ ．

题型：未知
难度：未知

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计算：

（1） ${(- 2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2017^{0}$

（2） $(1 + \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $AD = m$ ，动点 $P$ 从点 $D$ 出发，在边 $DA$ 上以每秒1个单位的速度向点 $A$ 运动，连接 $CP$ ，作点 $D$ 关于直线 $PC$ 的对称点 $E$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

（1）若 $m = 6$ ，求当 $P$ ， $E$ ， $B$ 三点在同一直线上时对应的 $t$ 的值．

（2）已知 $m$ 满足：在动点 $P$ 从点 $D$ 到点 $A$ 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 $t$ ，使点 $E$ 到直线 $BC$ 的距离等于3，求所有这样的 $m$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，以原点 $O$ 为圆心，3为半径的圆与 $x$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 的右边）， $P$ 是半径 $OB$ 上一点，过 $P$ 且垂直于 $AB$ 的直线与 $⊙ O$ 分别交于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 的上方），直线 $AC$ ， $DB$ 交于点 $E$ ．若 $AC : CE = 1 : 2$ ．

（1）求点 $P$ 的坐标；

（2）求过点 $A$ 和点 $E$ ，且顶点在直线 $CD$ 上的抛物线的函数表达式．

题型：未知
难度：未知

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