(+2)(﹣2)
如图,有一块矩形硬纸板,长 30 cm ,宽 20 cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为 200 c m 2 ?
(1)解方程: x - 2 x - 3 + 1 = 2 3 - x
(2)解不等式组: 3 x > 2 x - 2 2 x + 1 ⩾ 5 x - 5
计算:
(1) π 0 - 9 + ( 1 3 ) - 2 - | - 5 | ;
(2) x 2 - 16 x + 4 ÷ 2 x - 8 4 x .
如图1,在矩形 ABCD 中, BC = 3 ,动点 P 从 B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线 BC 方向移动,作 ΔPAB 关于直线 PA 的对称 ΔPAB ' ,设点 P 的运动时间为 t ( s ) .
(1)若 AB = 2 3 .
①如图2,当点 B ' 落在 AC 上时,显然 ΔPAB ' 是直角三角形,求此时 t 的值;
②是否存在异于图2的时刻,使得 ΔPCB ' 是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的 t 的值?若不存在,请说明理由.
(2)当 P 点不与 C 点重合时,若直线 PB ' 与直线 CD 相交于点 M ,且当 t < 3 时存在某一时刻有结论 ∠ PAM = 45 ° 成立,试探究:对于 t > 3 的任意时刻,结论“ ∠ PAM = 45 ° ”是否总是成立?请说明理由.
已知二次函数 y = a x 2 + bx - 4 ( a > 0 ) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点, ( A 在 B 左侧,且 OA < OB ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求 C 点坐标,并判断 b 的正负性;
(2)设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D ,已知 DC : CA = 1 : 2 ,直线 BD 与 y 轴交于点 E ,连接 BC .
①若 ΔBCE 的面积为8,求二次函数的解析式;
②若 ΔBCD 为锐角三角形,请直接写出 OA 的取值范围.