在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．
（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；
（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以
cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．
②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．
相关试题
已知：如图，在梯形ABCD中，
，AB=DC。点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC。
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形AEFG是矩形。
某中学团委为研究该校学生课余活动情况，采取抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图。
时，
;当
时，
。（1）计算：
（2）若
，求x的值？
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