直线y－x＋3与坐标轴所围成的三角形的面积是．

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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直线y=－x＋3与坐标轴所围成的三角形的面积是_________．

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如图，直线 $l_{1}$ 的解析式是 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式是 $y = \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 在 $l_{1}$ 上， $A_{1}$ 的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，作 $A_{1} B_{1} ⊥ l_{1}$ 交 $l_{2}$ 于点 $B_{1}$ ，点 $B_{2}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{1} A_{1}$ ， $B_{1} B_{2}$ 为邻边在直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，分别以点 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 为圆心，以 $A_{1} B_{1}$ 为半径画弧得扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 和扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ ，记扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 与扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ；延长 $B_{2} C_{1}$ 交 $l_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，点 $B_{3}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{2} A_{2}$ ， $B_{2} B_{3}$ 为邻边在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，分别以点 $A_{2}$ ， $B_{3}$ 为圆心，以 $A_{2} B_{2}$ 为半径画弧得扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 和扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ ，记扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 与扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ 重叠部分的面积为 $S_{2} \dots \dots \dots$ 按照此规律继续作下去，则 $S_{n} =$ 　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）