如图,把一块含45°直角三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合.正方形ABCD固定不动,让三角板绕点A旋转.(1)当三角板绕点A旋转到如图①的位置时,含45°角的两边分别与正方形的边BC、DC交于点E、F.求证:EF=BE+DF;(2)当三角板绕点A旋转到如图②的位置时,含45°角的两边分别与正方形的边CB、DC交于点E、F.试写出EF、BE和DF三条线段满足的数量关系,不必证明;(3)在图①中,当正方形ABCD的边长为6,EF=5时,BE的长为(注意:此问占2分)
如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠C=40°,求∠BAD的度数.
计算:().
如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,求出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
在平面直角坐标系中,矩形OABC过原点O,且A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分线交AB于点D.(1)直接写出点B的坐标;(2)如图,点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒.①当t为何值时,△OPQ的面积等于1;②当t为何值时,△PQB为直角三角形;(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-(x-t)2+t(t>0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售,每天可售出100件.经过市场调查,发现这种商品每件每降低1元,其销售量就可增加10件.(1)设每件商品降低售价元,则降价后每件利润 元,每天可售出 件(用含的代数式表示);(2)如果商店为了每天获得利润2160元,那么每件商品应降价多少元?