已知函数(其中是自然对数的底数),,.(1)记函数,当时,求的单调区间;(2)若对于任意的,,,均有成立,求实数的取值范围.
已知函数,(x>0),常数>0. (Ⅰ)试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若对于任意,>0恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数=+,求证:…>(,)
已知椭圆C:的一条准线L方程为:x=,且左焦点F到L的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B,交L于点M,若,,证明为定值.
已知数列中,,,(Ⅰ)记,证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式.
在某校举办的元旦有奖知识问答中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)用表示回答对该题的人数,求的分布列和数学期望E.
叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.