(本小题满分13分)如图,港口在港口正东方海里处,小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上,一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口,一艘快艇从港口B出发,以每小时海里的速度驶向小岛,在岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间需要小时,问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇?
下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分). 已知甲代表队数据的中位数为,乙代表队数据的平均数是. (1)求,的值; (2)若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率; (3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
已知正项数列的前项和为,且,,成等差数列. (1)证明数列是等比数列; (2)若,求数列的前项和.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)时,讨论的单调性; (Ⅲ)若对任意的恒有成立, 求实数的取值范围.
已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列的前项和,若存在,使得成立. 求实数的取值范围.
如图,是直角梯形,,,,又,,直线与直线所成的角为 (1)求证:平面⊥平面; (2)求三棱锥的体积.