如图，正方形ABCD的长为1，点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，为DC与EF的交点，请探索:
（1）连接CG，线段AE与CG是否相等? 请说明理由．
（2）设AE=x，CG=y，请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围．
（3）连接BH，当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE，请你指出这一点的位置，并说明理由．
如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
(2)由题(1)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元／立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元／立方米收费，超过部分按2.6元／立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．
（1）当
时，y= （用含x的代数式表示）；
当
时,y= （用含x的代数式表示）；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
| 月份 |
四月份 |
五月份 |
六月份 |
| 交费金额 |
30元 |
34元 |
47.8元 |
小明家这个季度共用水多少立方米？
某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
| 星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
| 增减 |
＋6 |
－2 |
－4 |
+12 |
－10 |
+16 |
－8 |
(1) 根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 _辆；
(3) 根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
(4) 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
.其中
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