给出以下四个命题: ①若集合,则; ②若函数的定义域为,则函数的定义域为; ③函数的单调递减区间是; ④已知集合,则映射中满足的映射共有3个; ⑤若,且,. 其中正确的命题有 (写出所有正确命题的序号).
数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣! 二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个; 三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个; 四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个; 由此推测:10位的回文数总共有__▲ 个.
将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字恰好出现在第个位置上,则称之为一个巧合,则巧合个数的数学期望是▲ .
已知:其中为实常数,则▲ .
用数学归纳法证明“<,>1”时,由>1不等式成立,推证时,左边应增加的项数是▲ .
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