已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.(1)求每个足球和每个篮球的售价;(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
(·辽宁沈阳)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)△EAB≌△EDC;(2)∠EFG=∠EGF.
(·辽宁丹东)23.如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°,D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.
(·辽宁大连)如图,在△ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且∠ADF+∠DEC=180°,∠AFE=∠BDE.(1)如图1,当DE=DF时,图1中是否存在于AB相等的线段?若存在,请找出并加以证明.若不存在说明理由.(2)如图2,当DE=kDF(其中0<k<1)时,若∠A=90°,AF=m,求BD的长(用含k,m的式子表示).
(·辽宁大连)如图1,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发,以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动.过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时,点P、Q同时停止运动.设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示(其中0<x≤,<x≤m时,函数的解析式不同)(1)填空:n的值为___________;(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(·辽宁营口)【问题探究】 (1)如图1,锐角△ABC中,分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由. 【深入探究】 (2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º,求BD的长. (3)如图3,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.