如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率,为椭圆的左右焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设圆的圆心在轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点为椭圆上的一动点,与圆相切于点.①当时,求直线的方程;②当取得最大值为时,求圆方程.
((本小题满分12分) 设函数,且,其中是自然对数的底数. (I)求与的关系; (II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围
((本小题满分12分) 在数列中,,,记,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)记,数列的前n项和为,求证:.
((本小题满分12分) 如图,已知正三棱柱的所有棱长都为4,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 甲、乙两个奥运会举办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3(信息流量单位),现从中任选三条网线,设可通过的信息量为. 若可通过的信息量≥6,则可保证信息通畅. (I)求线路信息通畅的概率; (II)求线路可通过的信息量的分布列和数学期望.
在. (I)求边的长; (II)若点是的中点,求中线的长度.