数列的前项和记为,点在直线,.(1)当实数为何值时,数列是等比数列;(2)在(1)结论下,设是数列的前项和,求
某校从参加高一年期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50 分的分成五段后画出如下部分频率分布直方图。观察图形的信息,回答下列问题:(1)求出物理成绩低于50分的学生人数;(2)估计这次考试物理学科的及格率(60分及以上为及格);(3)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率。
已知函数.(1)若对任意的实数,都有,求的取值范围;(2)当时,的最大值为M,求证:;(3)若,求证:对于任意的,的充要条件是
已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是,到上顶点的距离为,点是线段上的一个动点.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
如图在直三棱柱中,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.