已知为等比数列,其前项和为,且().(1)求的值及数列的通项公式;(2)设,设的前项和,求不等式的解集.
设函数. (1)求不等式的解集; (2)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
已知在平面直角坐标系中,圆的方程为.以原点为极点,以轴正半轴为极轴,且与直角坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (1)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程; (2)求圆上的点到直线的距离的最小值.
若二阶矩阵满足:. (1)求二阶矩阵; (2)若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
已知函数,,且在点处的切线方程为. (1)求的值; (2)若函数在区间内有且仅有一个极值点,求的取值范围; (3)设为两曲线,的交点,且两曲线在交点处的切线分别为.若取,试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.
若函数,非零向量,我们称为函数的“相伴向量”,为向量的“相伴函数”. (1)已知函数的最小正周期为,求函数的“相伴向量”; (2)记向量的“相伴函数”为,将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数,若,求的值; (3)对于函数,是否存在“相伴向量”?若存在,求出“相伴向量”; 若不存在,请说明理由.