在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值.
(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下表所示:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (Ⅱ)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
(本小题满分12分)已知 ,, 为坐标平面上的三个点, 为坐标原点,点 为 所在直线上一个动点.(Ⅰ)若 与 垂直,求 的值;(Ⅱ)若向量 在向量 方向上的射影的数量为 ,求 点的坐标.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求 的最大值,并求出当 取得最大值时 的取值;(Ⅱ)求 的单调递增区间.
(本小题满分12分)(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)若,且,求 的值.
(本小题满分12分)在数列中,(1)设,证明数列是等比数列并求数列的通项公式(2)求数列的前项和