已知函数:.(Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若对于任意的,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围.
(本小题满分l2分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(本小题满分l2分)某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =,且 (1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.
在中,满足,是边上的一点.(Ⅰ)若,求向量与向量夹角的正弦值;(Ⅱ)若,=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.,求值;(Ⅲ)若且求的最小值。
已知函数, (Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)令函数(),求函数的最大值的表达式;