已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．
已知实数，函数． (Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值； (Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
求证：
设， （1）若在处有极值，求；（2）若在上为增函数，求的取值范围.
计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生． (2)某女生一定要担任语文科代表． (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表． (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．
轴上的椭圆过点
，且它的离心率
．
相切的直线
交椭圆于
两点，若椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．
，函数
．
有极大值32，求实数
的值；
，不等式
恒成立，求实数
， 
在
处有极值，求
；（2）若
上为增函数，求
，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
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