已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程.
(本小题满分12分) 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
设函数。(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围。
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(为参数)。(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设曲线与直线相交于两点,以为一条边作曲线的内接矩形,求该矩形的面积。
如图,已知和相交于两点,为的直径,直线交于点,点为的中点,连接分别交,于点,连接。(1)求证:; (2)求证:。